2021. 4. 28. 02:48ㆍ전기기사 실기/시퀀스
카르노맵이란 주어진 진리표를 쉽게 논리식으로 변환해주는 도구입니다.
먼저 진리표로 논리식을 구하는방법부터 알아보겠습니다.
위는 어떤 논리식의 진리표입니다
어떤식인지는 바로 감이올수도 있지만
이것을 계산해서 구해보도록 하겠습니다.
X=0 인 부분은 무시하고
X=1 인 부분의 논리식을 각자 구한뒤, 모두더해야합니다.
A=1일경우 A,
A=0 일경우 A' (A의부정) 으로 나타내고
뒤의 B와는 곱연산 합니다.
이 논리식을 최소화 하면 A+B가 되는 것을 알수있습니다.
저는 먼저 A+B를 두고 진리표를 그렸기때문에
제대로 계산됐다는것을 확인할수있었습니다.
흡수법칙의 증명) https://estein.tistory.com/m/30
변수가 2개인 진리표는 진리표만으로 쉽게 계산 가능하지만,
변수가 3개인 진리표는 8줄, 4개는 16줄을 되기때문에
위의 방법대로는 계산이 매우 복잡하고 오래걸리게 됩니다.
카르노맵은 3,4변수 진리표를 간편하게 논리식으로 변환가능하게 하는 유용한 도구입니다.
다음은 어떤 논리식의 카르노맵입니다.
카르노맵의 규칙은
'2^n 개로 1을 묶는다' 입니다.
다음과 같이 묶으면 됩니다.
논리식은
1번묶음+2번묶음+3번묶음 = X
이런식으로 표기하면 됩니다.
저 묶음들은 크기가 큰데 왜 A, BC와 같이 단순한 논리식을 가질까요?
증명은 아래에 있습니다.
사실 이 묶음이 '중복이 제거될수 있는 최대크기의 논리식 묶음' 이기 때문에 그렇습니다.
다음은 지그재그형 입니다.
다음과 같이 되어있는경우 아래와같이 묶습니다.
이게 올바른 묶는방법입니다.
그런데 한번더 묶을수 있다는걸 혹시 아시겠나요?
지그재그의 가운데 묶음이 바로 컨센서스 항인데,
이항은 특수한 계산방법으로 중복으로 지워낼수있습니다.
컨센서스법칙 이라는건데
https://estein.tistory.com/m/30 에서 확인할수 있습니다.
어려우시면 풀이는 그냥 넘어가셔도 좋습니다.
이것말고도 다양한 모양이 있는데 핵심개념과 컨센서스항만 염두에 두시면 모두 푸실수 있습니다.
글이 너무 길어질것같아 일단 여기까지만 쓰도록 하겠습니다.