불대수 흡수법칙,컨센서스법칙 증명

흡수법칙




A + A'B


(1)
= A(1+B) + A'B

(2)
= A + AB + A'B

(3)
= A + B(A+A')

(4)
= A + B




해설 :

1+B = 1 이므로

A = A*1 = A*(1+B) 가 될수있습니다.

변환후 분배하여, 다시 B(A+A')로 묶는데,

A+A' =1이므로 최종적으로

A+B 가 됩니다.

컨센서스법칙


AB + BC + CA' = AB + CA'

AB + BC + CA'

1)
= AB + (A+A')BC +CA'

2)
= AB + ABC + A'BC + CA'

3)
= AB(1+C) + CA'(B+1)

4)
=AB + CA'




해설:

ab bc ca 형태로 꼬리를 물고있고,

한 문자만이 부정으로 연결되지 않고 반전되어 있을때

부정에 해당하는 문자가 없는항은 제거 대상항이 됩니다. (컨센서스항 이라고 칭합니다)

(ab bc ca' 일경우 모든 문자가 연결되나 ab ca' 는 부정으로 꼬리가물리지 않는다)



제거대상인 BC앞에

없는문자인 A를 추가한후 분배하여

다시결합후 제거합니다.







아래는 추가 예시 입니다.