전기기사) 변압기 최대효율조건 공식유도

 

 

 

 

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변압기 효율 기본공식

변압기의 효율은 다음과 같습니다.

 

 

변압기의 손실은 철손과 동손으로 구분되는데

이 둘의 차이가 우리를 머리아프게 하는 주범입니다.

 

 

 

 

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전부하와 부분부하

전부하는 변압기의 출력이 100퍼센트,

부분부하 상태는 출력이 50퍼센트, 25퍼센트 등일때를 말합니다.

 

 

 

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부분부하 상태는 전부하와 무엇이 다릅니까?

50퍼센트 부하는 출력이 50퍼센트가 됩니다.

철손은 출력과 관계 없이 일정합니다



그러나 동손은 I^2R 이기때문에

출력이 1/2로 줄어들어 전류도 1/2 이 줄어들때

동손은 제곱하여 1/4 이 줄어듭니다

모식도로 나타내면 아래와 같습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

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부하율에 따른 효율 공식

부하율을 m으로 두었을때 공식은 다음과 같습니다.

 

 

Pi는 철손, Pc는 동손 입니다

각각 철,구리의 iron ,copper 른 딴 약자입니다.


이 공식을 변형하면 다음과 같은 식을 얻을수 있습니다.

 

 

 

 

 

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변형공식

우리가 부하율에 따른 효율을 찾을때 사용하게 되는것이 바로 이공식입니다.

 

 

저 동그라미 친부분이 0에 가까울수록 효율이 크다는걸 알수가 있는데요

m이 변수이고 Pi, Pc는 상수입니다.

이제 m이 어떤값을 가질때 저 동그라미가 최솟값이 되는지를 알아야 하는데

사실 여기부터는 수학의 영역입니다.

 

 
y = x + 1/x 는 저런모양의 함수고

y'=0 지점이 최소,최대값이고


x = +- 루트Pi/Pc 로 값이 나오는데

부하율은 양의실수값이므로

위와같은 하나의값을 가집니다.

 
조금 어려우신분들은 공식만 암기하셔도 좋습니다

 

 

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