벡터의 회전(curl)의 의미

 

 

curl 이란 균일하지 않은 3차원 벡터필드에서 새로운 3차원 벡터를 만들어 내는것을 말합니다.

 

미소체적의 회전이 있을때 curl 값이 존재하며, 그 새로운 벡터의 방향은

 

오른손 법칙으로 알수있습니다.

 

 

 

계산식은 아래와 같습니다.

 

 

 

 

 

 

이제 실제로 적용해보도록 하겠습니다

 

 

 

 

 

 

 

다음과 같은 벡터필드의 회전을 알아보도록 하겠습니다.

 

j는 y축 단위벡터이므로 Ay = x 값만 존재하는 벡터장입니다.

 

먼저 계산부터 해보도록 하겠습니다.

 

대입만 하면되는 쉬운 계산이니 한번 따라서 해보시기를 추천드립니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k는 z축방향 단위벡터이므로 z축으로 1만큼의 크기를 가진 벡터가 만들어졌습니다. 

 

왜 y축에 x를 넣은걸 회전연산하니 뜬금없이 k 가 나오는걸까요?

 

아래에서 확인하겠습니다.

 

 

 

 

 

 

이는

를 그림으로 나타낸것입니다. 위의 벡터는 x값이 커짐에 따라 y축 방향으로 커지는 벡터입니다.

 

만약 이 필드가 물로 이루어져있다고 가정하고 여기다 바람개비를 둔다면 어떻게 될까요?

 

 

 

위와 같이 회전한다는것을 알수있습니다.

 

이를 3차원으로 다시한번 보겠습니다.

 

 

 

 

이를 보면 바람개비의 회전과 새로생긴 벡터가 오른손 법칙 관계에 있다는 것을 확인할수 있습니다.

 

위키피디아 에서는 curl을 다음과 같이 설명하고 있습니다.

 

The direction of the curl is the axis of rotation, as determined by the right-hand rule, and the magnitude of the curl is the magnitude of rotation. 

(컬의 방향은 오른손 법칙에 의해 결정되는 회전 축이며, 컬의 크기는 회전 규모를 나타냅니다.)

 

 

 

우리는 이로부터 curl 은 미소체적의 회전에 의해 생성되는 새로운 벡터를 구하는것임을 알수있습니다.